三角関数の加法定理の証明

三角関数の加法定理の証明。
教科書に書いてあった証明がキモチワルイので…いろいろ考えてみた。
教科書のやりかたは、ココに書いてあるのと似ています。

①ベクトルを使ってみる

この図で、

です。

ここで、aベクトルはベクトル（cosα, sinα）と平行で、大きさは 1×cosβ=cosβだから

また、bベクトルは（cosα, sinα）ベクトルと直交するベクトル（-sinα, cosα）と平行で、大きさは 1×sinβ=sinβだから

よって

よって、

　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

が得られました。

（ここで、それぞれβ=-βを代入すれば sin(α-β)、cos(α-β)が、

　sin(α+β)/cos(α+β)を計算すれば tan（α+β）が得られます。）

②一次変換を使ってみる

ベクトル（cos(α+β), sin(α+β)）は、ベクトル(cosα, sinα)をβ回転させたものです。

だから、

よって、

　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

が得られました。

2つしか思いつきませんでした…

他にもいろいろとやり方がありそうですね。